Ο Κώστας Καπνίσης γεννήθηκε στην Αθήνα στις 20 Νοεμβρίου του 1920. Ήταν σύγχρονος μουσικοσυνθέτης, γονείς του ήταν ο Χρήστος Καπνίσης και η Αφροδίτη Λαουτάρη. Ο πατέρας του έμπορος υφασμάτων, είχε στο κατάστημά του ένα πιάνο, που ήταν ένα πρώτο ερέθισμα για την ενασχόλησή του με τη μουσική. Σπούδασε πιάνο στο Ελληνικό Ωδείο και το 1943 πήρε μαθήματα από τον Σκαλκώτα και στη συνέχεια από τους Βώκο, Βάρβογλη και Γιάννη Παπαϊωάννου. Από το 1939 συνθέτει και από το 1941 εισέρχεται στο τότε Εθνικό Ίδρυμα Ραδιοφωνίας στη δημιουργία ελαφράς ορχήστρας.
Έχει γράψει τη μουσική περισσοτέρων από 110 κινηματογραφικών ταινιών, τραγουδιών, ντοκιμαντέρ, και μουσικών θεατρικών παραστάσεων (μιούζικαλ). Επίσης είχε κάνει πολλές ενορχηστρώσεις και διασκευές. Μέλος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών, διετέλεσε και πρόεδρος του Πανελλήνιου Μουσικού Συλλόγου (περίοδο 1965-1967) και αντιπρόεδρος της Ομοσπονδίας Μουσικών 1966-1967. Έλαβε μέρος σε πολλά Φεστιβάλ μεταξύ των οποίων στην Ισπανία το 1962, στη Βραζιλία το 1966 και το 1967, στη Χιλή το 1974, και δύο φορές στη Ρωσία το 1963 και το 1966.
Είχε τιμηθεί με Χρυσό Μετάλλιο στο Φεστιβάλ Τραγουδιού της Βραζιλίας (1967), Βραβείο καλλίτερης μουσικής στη ταινία "Τα χέρια" (Θεσσαλονίκη 1962) καθώς και ιδιαίτερα βραβεία για τη μουσική των ταινιών "Ο Πανικός" (1969), και "Αλέξανδρος ο Μέγας στην Ιστορία και τον θρύλο" (Θεσσαλονίκη 1977).
Το 1993, έκανε τις περίφημες ενορχηστρώσεις στο δίσκο της Αλέξιας, "Η Αλέξια ερμηνεύει τα κλασικά", μια ακόμη μεγάλη παραγωγή με Ελληνικά jazz τραγούδια από τις δεκαετίες του ’20 έως και του ’60. Στο δίσκο η Αλέξια τραγούδησε το πρώτο τραγούδι που είχε γράψει ο Κώστας Καπνίσης το 1937 με τίτλο "Γελάς". Ο δίσκος ηχογραφήθηκε με τη Συμφωνική Ορχήστρα της Βουλγαρίας, η παραγωγή ήταν του Μάκη Δελαπόρτα και περιέχει τρία ντουέτα με το Βλάσση Μπονάτσο, τη Ζωή Κουρούκλη και τη Ρένα Βλαχοπούλου, μια μορφή-σύμβολο του παλιού ελληνικού κινηματογράφου. Το album έγινε τριπλά πλατινένιο στην Ελλάδα και την Κύπρο. Ο Κώστας Καπνίσης ήταν μόνιμος κάτοικος Παλαιού Φαλήρου. Πέθανε στις 4 Ιουλίου του 2007, στο νοσοκομείο "Μετροπόλιταν", όπου είχε εισαχθεί έπειτα από χρόνια προβλήματα υγείας.